쿨롱 비틀림 저울 가상 실험 보고서
쿨롱 법칙 · 쿨롱의 비틀림 저울 가상 실험실에서 측정한 값으로 작성합니다.
실험 개요
실험 목표
- 비틀림 저울이 아주 작은 전기력을 각도로 바꿔 측정하는 원리를 설명할 수 있다.
- 두 전하 사이의 거리를 바꿔 가며 측정하여 전기력이 거리의 제곱에 반비례함을 확인할 수 있다.
- 전하량을 절반으로 줄여 전기력이 전하량에 비례함을 확인할 수 있다.
- 측정값으로 전기력의 실제 크기(N)를 계산하고, 오차의 원인을 논의할 수 있다.
실험실의 [처음부터] 버튼은 모든 기록을 지웁니다. 측정이 끝날 때마다 📊 데이터 창의 [표 복사]로 백업해 두세요.
1. 사전 학습: 장치 살펴보기 (단계 1)
가상 실험실에서 화면을 드래그해 장치를 돌려 보고, 시점 버튼(전체·위쪽·바늘·눈금·위에서)으로 각 부품을 확인한 뒤 역할을 적어 보자.
| 부품 | 이 부품이 하는 역할 |
|---|---|
| 마이크로미터 | |
| 은 도선 | |
| 유리 원통 | |
| 바늘 쪽 구 | |
| 종이 원판 (바늘 반대쪽) | |
| 고정된 탐침구 | |
| 눈금 띠 (0~360°) |
이 실험에서 쓰는 기호
| 기호 | 뜻 | 읽는 곳 |
|---|---|---|
| α | 마이크로미터로 도선 윗끝을 돌린 각 | 마이크로미터 |
| θ | 두 구 사이의 각 | 눈금 띠 |
| θ₀ | 두 구가 닿아 있을 때의 각 = 4.9° (구의 크기 때문) | 고정값 |
| Θ | 도선이 실제로 비틀린 총 비틀림각 | 계산 |
| r | 두 구 중심 사이 거리 | 계산 |
| L | 바늘 중심에서 구 중심까지 거리 = 10.5 cm | 고정값 |
2. 실험 1: 도선은 얼마나 뻣뻣한가 (단계 2)
전기력을 각도로 읽으려면, 먼저 도선의 복원 토크가 비틀린 각에 비례하는지 확인해야 한다. 비례한다면 진폭이 달라도 진동 주기는 같아야 한다.
τ = κ · φ (복원 토크는 비틀린 각에 비례) T = 2π √(I / κ) → κ = 4π² I / T²실험 방법 ① 2. 비틀림 법칙 단계로 이동한다(탐침구는 빠져 있어 전기력이 없다). ② [10° 돌려 놓기]를 누르고 바늘이 영점을 7회 지나 주기가 표시될 때까지 기다린다. ③ [30°], [60°]로 반복한다. ④ 화면에 표시된 I와 κ를 옮겨 적는다.
| 진폭 (°) | 주기 T (s) |
|---|---|
| 10 | |
| 30 | |
| 60 | |
| 평균 |
3. 실험 2: 거리에 따른 전기력 (단계 3~4)
두 구에 같은 부호의 전하를 주고, 마이크로미터로 거리를 줄여 가며 평형 상태의 각을 측정한다. 평형에서는 도선의 복원 토크와 전기력의 토크가 같으므로 Θ가 전기력에 비례한다.
A. 대전과 첫 측정 (단계 3) ① 탐침구에 대전체 대기 → ② 탐침구를 바늘의 구에 닿게 하기(전하 나눔, 바늘이 밀려남) → ③ 바로 안정 → ④ θ 기록 (α = 0°인 첫 점)
B. 거리 줄이기 (단계 4) 슬라이더 또는 칩 버튼으로 α를 아래 표의 값으로 맞추고 [바로 안정] → [θ 기록]. 아래 표를 채우고, Θ·r·Θ·r²은 직접 계산해 📊 데이터 창의 값과 비교한다.
바늘이 흔들리는 동안에는 기록되지 않는다. 시간을 오래 끌면 전하가 공기 중으로 새어 나가 θ가 줄어든다. 측정은 빠르게 진행한다.
| # | α (°) | θ (°) | θ − θ₀ (°) | Θ (°) | r (cm) | Θ·r² |
|---|
계산 예시 (α = 120°, θ = 16.5°일 때)
Θ = 120 + (16.5 − 4.9) = 131.6°r = 2 × 10.5 × sin(8.25°) = 3.01 cm
4. 분석: 거리 법칙 찾기 (단계 5)
전기력이 F ∝ 1/rⁿ 꼴이라면 양변에 로그를 취했을 때 직선이 되고, 그 기울기가 −n이다.
Θ ∝ 1 / rⁿ → log Θ = −n · log r + C분석 방법 ① 실험 2의 표에서 r과 Θ로 로그–로그 그래프를 그린다(가로축 log r, 세로축 log Θ, 또는 로그 눈금 용지·스프레드시트). ② 점들을 가장 잘 지나는 직선을 긋고 기울기를 구한다. ③ 5. 결과 분석 단계의 화면 그래프(실선: 내 데이터, 점선: 기울기 −2)와 비교한다.
그래프 그리기 칸
| 항목 | 값 |
|---|---|
| 내가 구한 기울기 | |
| 화면에 표시된 기울기 | |
| 결정계수 R² | |
| Θ·r²의 최댓값 / 최솟값 |
5. 실험 3: 전하량의 영향 (단계 6)
같은 거리(θ ≈ 18°)에서 탐침구의 전하만 절반으로 줄여, 필요한 비틀림각이 어떻게 변하는지 비교한다.
실험 방법 ① 6. 전하량의 영향 단계로 이동. ② α를 조절해 θ가 18° ± 1.5°가 되게 맞춘 뒤 [바로 안정] → [θ 기록] (전하 q). ③ [탐침구 전하를 절반으로]를 누른다(전하가 없는 같은 크기의 구를 접촉). ④ α를 다시 조절해 θ를 18° 근처로 맞추고 기록한다(전하 q/2).
| 탐침구 전하 | α (°) | θ (°) | Θ (°) |
|---|---|---|---|
| q | |||
| q/2 |
6. 심화: 전기력의 실제 크기 계산
실험 1에서 구한 κ와 실험 2의 Θ를 쓰면 전기력을 뉴턴(N) 단위로 구할 수 있다. 평형에서 도선의 복원 토크 = 전기력의 토크이다. 구는 원호를 따라 움직이므로 전기력 중 원호 방향(접선) 성분 F·cos(θ/2)만 바늘을 돌린다.
κ · Θ(rad) = F · L · cos(θ/2) F = κ · Θ(rad) / [ L · cos(θ/2) ]Θ는 반드시 라디안으로 바꾼다: Θ(rad) = Θ(°) × π / 180. L = 0.105 m, r은 m 단위로 바꾼다.
계산 예시 (κ = 1.0×10⁻⁷ N·m/rad, α = 120°, θ = 16.5°, Θ = 131.6°)
Θ(rad) = 131.6 × π / 180 = 2.297 rad토크 = 1.0×10⁻⁷ × 2.297 = 2.30×10⁻⁷ N·m
F = 2.30×10⁻⁷ / (0.105 × cos 8.25°) = 2.21×10⁻⁶ N
내 데이터로 계산하기 (실험 2에서 3개 점 선택)
| # | Θ (rad) | θ/2 (°) | F (N) | r (m) | F·r² (N·m²) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 |
7. 오차 토론 (단계 7)
7. 오차 토론 단계로 이동하면, 내가 측정한 α 값으로 실험을 다시 돌려 오차 요인을 하나씩 끈 결과를 보여 준다. 표를 채우고 토론하자.
| 조건 | 기울기 | −2와의 차 |
|---|---|---|
| 위 실험과 같은 조건 | ||
| 전하 누설이 없다면 | ||
| 접선 성분 cos(θ/2)를 무시하면 | ||
| 눈금을 정밀하게 읽었다면 | ||
| 세 가지 모두 이상적 |
‘−2와의 차’는 기울기를 입력하면 자동으로 계산됩니다.
8. 결론
이번 실험으로 알게 된 전기력의 성질을 측정값을 근거로 3~4문장으로 정리하시오. (거리 관계, 전하량 관계, 측정한 힘의 크기, 오차 포함)
9. 자기 평가
느낀 점 / 더 알고 싶은 점
※ 가상 실험의 수치는 시뮬레이션 모델이 계산한 값이며, 쿨롱의 1785년 원전 값과 같지 않다.