고려대학교 수시모집 기회균등-고른기회전형 · 2023학년도 자연계열 · 「개·근·적·재」 실전 훈련
면접·구술고사 · 기회균등-고른기회 · 자연계열(2022. 11. 5. 토)

모아서 믿을 것인가,
모순으로 밝힐 것인가
— 참에 이르는 세 가지 길

과학탐구실험 · 수학 · 수학 Ⅰ · 문학귀납적 탐구연역적 탐구수학적 귀납법귀류법준비 12분 · 면접 6분
이 세트는 「개·근·적·재」 4단계로 답변을 구성합니다
① 개
개념
(가)의 탐구 방법에 이름을 붙이고, 그와 상반된 방법을 명명한다
② 근
근거
각 방법의 절차와 역사적 사례를 근거로 댄다
③ 적
적용
(다)의 명제를 수학적 귀납법으로 실제 증명하고 과학적 귀납과 비교한다
④ 재
재확인
(나)의 역설법 → 귀류법으로 같은 명제를 다시 증명해 확인한다
제시문 원문 (대학 공식 · 2023학년도 기회균등-고른기회 자연계열)

(가) (나) (다) 전체 읽기

관찰 자료의 종합 → 결론(귀납)모순되는 말의 결합(역설법)증명할 명제
(가) 과학탐구실험

다윈은 비글호를 타고 남태평양의 갈라파고스 군도 등지를 두루 탐사한 뒤 귀국했다. 탐사하면서 수집하고 관찰한 방대한 자료를 종합하고 분석한 끝에 탄생시킨 저서가 「종의 기원」이다.

(나) 문학

이것은 소리 없는 아우성 …

— 유치환, 「깃발」 첫 행 (밑줄은 문제지의 밑줄 부분)

📖 원문 안내 — (나)는 저작권 보호 기간 중인 시(유치환, 「깃발」) 전문이 제시되었습니다. 이 슬라이드에는 문항이 묻는 밑줄 부분만 실었으니, 시 전문은 문학 교과서(금성 p.10–17 / 창비 p.14–31 / 미래엔 p.12–15) 또는 「2023학년도 고려대 선행학습 영향평가 보고서」 부록 p.67에서 확인해 함께 배부하세요. 밑줄 부분은 ‘소리가 없는데 아우성(시끄럽게 외침)’이라는, 서로 모순되는 말을 결합한 표현입니다.
(다) 수학 · 수학 Ⅰ

어떤 명제가 참임을 보이는 과정을 증명이라고 하며 수학에는 많은 증명된 수학적 명제가 있다. 예를 들어 다음과 같은 명제도 증명된 명제이다.

“모든 자연수 n에 대하여 2n − 1 ≥ n을 만족한다.”
이 세트에서 실제로 물어보는 것
세 문항 모두 결국 “어떻게 참을 아는가”를 묻습니다. 문항 1은 과학의 두 탐구 방법, 문항 2는 그중 하나와 닮은 수학의 증명법(수학적 귀납법), 문항 3은 시의 표현기법과 닮은 또 다른 증명법(귀류법)입니다. 문항 2·3은 같은 명제 2n − 1 ≥ n을 두 가지 방법으로 증명합니다.
문항 1
제시문 (가)에 사용된 과학 탐구 방법을 설명하고 제시문 (가)에서와 같은 역사적인 예를 들어 이와 상반된 과학 탐구 방법을 설명하시오.
문항 2
제시문 (다)의 명제를 제시문 (가)에 사용된 과학 탐구 방법과 유사한 수학적 증명 방법으로 설명하고 제시문 (가)의 과학 탐구 방법과 다른 점을 설명하시오.
문항 3
제시문 (나)에 있는 시의 밑줄 친 부분에 사용된 표현기법과 연관된 수학적 증명 방법을 말하고 이를 이용하여 제시문 (다)의 명제를 설명하시오.
먼저 (가)의 다윈이 “가설 → 실험”을 했는지 “관찰 → 종합”을 했는지, (나)의 밑줄이 어떤 모순을 품고 있는지 스스로 생각해본 뒤 눌러보세요.
가(가) = 귀납적 탐구
방대한 관찰 자료를 모아 종합·분석해 일반적 결론(진화론)을 끌어냈습니다. 이와 상반된 것은 가설을 세우고 실험으로 검증하는 연역적 탐구입니다.
나(나) = 역설법
‘소리 없는’과 ‘아우성’은 서로 모순됩니다. 모순을 통해 오히려 진실(깃발의 격렬한 그리움)을 드러내는 표현입니다.
다(다) = 두 번 증명할 명제
모든 자연수에 대한 명제이므로 수학적 귀납법(문항 2)과, 부정해서 모순을 이끌어 내는 귀류법(문항 3)으로 각각 증명할 수 있습니다.
💡 읽기 전략

핵심은 ‘이름이 비슷한 두 귀납’을 구별하는 것입니다. 과학적 귀납은 유한한 관찰에서 일반화하므로 결론이 개연적(반례 하나로 뒤집힐 수 있음)이고, 수학적 귀납법은 “첫 단계 + 다음 단계로의 전달”을 증명해 모든 자연수에 대해 필연적으로 참임을 보이는 연역적 증명입니다. 그리고 “모순”이라는 단어 하나가 시(역설법)와 수학(귀류법)을 잇는 다리입니다.

문항 1 관련 제시문

(가) 과학탐구실험

(가)

다윈은 비글호를 타고 남태평양의 갈라파고스 군도 등지를 두루 탐사한 뒤 귀국했다. 탐사하면서 수집하고 관찰한 방대한 자료를 종합하고 분석한 끝에 탄생시킨 저서가 「종의 기원」이다.

힌트: 성취기준 [10과탐01-03] 귀납적 탐구 방법 / [10과탐01-04] 가설 설정을 포함한 과학사의 대표적 탐구 실험과 연역적 탐구 방법. “역사적인 예”를 요구하므로 과학사 실험 하나를 구체적으로 말해야 합니다.
문항 1
제시문 (가)에 사용된 과학 탐구 방법을 설명하고 제시문 (가)에서와 같은 역사적인 예를 들어 이와 상반된 과학 탐구 방법을 설명하시오.
출제의도 · 과학 탐구 방법에 대한 기본 이해와 분석력
1개 — (가)의 탐구 방법 명명·설명
다윈은 어떤 순서로 결론에 도달했는가? 그 방법의 이름과 절차는?
2근 — 상반된 방법 + 역사적 예
가설을 먼저 세우는 방법은? 과학사에서 대표적인 사례는?

전체 답변 작성

✏ 모범답안은 문항 1·2·3을 모두 작성한 뒤, 맨 마지막 비교 슬라이드에서 한번에 비교합니다.

초안

수정본

⚠ 감점 포인트

“귀납법이다 / 연역법이다”라는 이름만 말하면 절반입니다. 공식 채점 기준은 (가)의 방법을 “적절히 설명”하고, 연역적 탐구 방법에 대한 “예를 들어” 설명할 것을 요구합니다. 가설 → 대조 실험 → 결론의 흐름이 보이는 과학사 사례를 하나 골라 두세요.

“다윈은 관찰 자료를 모아 결론을 이끌어 낸 귀납적 탐구를 했고, 이와 달리 레디는 ‘구더기는 자연 발생하지 않는다’는 가설을 세우고 대조 실험으로 검증하는 연역적 탐구를 했습니다.”
문항 2 관련 제시문

(다) · (가) 비교

(다)

어떤 명제가 참임을 보이는 과정을 증명이라고 하며 수학에는 많은 증명된 수학적 명제가 있다. 예를 들어 다음과 같은 명제도 증명된 명제이다.

“모든 자연수 n에 대하여 2n − 1 ≥ n을 만족한다.”
(가)

다윈은 비글호를 타고 남태평양의 갈라파고스 군도 등지를 두루 탐사한 뒤 귀국했다. 탐사하면서 수집하고 관찰한 방대한 자료를 종합하고 분석한 끝에 탄생시킨 저서가 「종의 기원」이다.

힌트: 2k+1 − 1 = 2·2k − 1 = 2(2k − 1) + 1 로 변형해 보세요. 가정 2k − 1 ≥ k 를 어디에 쓸 수 있는지가 보입니다.
문항 2
제시문 (다)의 명제를 제시문 (가)에 사용된 과학 탐구 방법과 유사한 수학적 증명 방법으로 설명하고 제시문 (가)의 과학 탐구 방법과 다른 점을 설명하시오.
출제의도 · 수학적 귀납법 적용 + 과학적 귀납과의 차이(적용력)
3적 — 수학적 귀납법으로 증명
(ⅰ) n = 1일 때 (ⅱ) n = k일 때 성립 → n = k + 1일 때도 성립
4근 — 과학적 귀납과 다른 점
둘 다 ‘귀납’인데, 결론의 확실성은 어떻게 다른가?

전체 답변 작성

✏ 모범답안은 문항 1·2·3을 모두 작성한 뒤, 맨 마지막 비교 슬라이드에서 한번에 비교합니다.

초안

수정본

⚠ 감점 포인트

n = 1, 2, 3, … 몇 개를 대입해 보고 “성립하니까 참”이라고 하면 그것이 바로 과학적 귀납이며, 수학적 증명이 아닙니다. 공식 채점 기준은 수학적 귀납법으로 명제를 설명하고 “귀납적 과학 탐구 방법과 수학적 귀납법의 차이”를 적절히 설명할 것을 요구합니다.

“과학적 귀납은 관찰이 많아질수록 믿음이 강해질 뿐 반례에 열려 있지만, 수학적 귀납법은 도미노의 첫 조각과 넘어짐의 전달을 증명하기 때문에 모든 자연수에서 예외 없이 참입니다.”
문항 3 관련 제시문

(나) · (다)

(나)

이것은 소리 없는 아우성 …

— 유치환, 「깃발」 첫 행 (밑줄은 문제지의 밑줄 부분)

📖 원문 안내 — (나)는 저작권 보호 기간 중인 시(유치환, 「깃발」) 전문이 제시되었습니다. 이 슬라이드에는 문항이 묻는 밑줄 부분만 실었으니, 시 전문은 문학 교과서(금성 p.10–17 / 창비 p.14–31 / 미래엔 p.12–15) 또는 「2023학년도 고려대 선행학습 영향평가 보고서」 부록 p.67에서 확인해 함께 배부하세요. 밑줄 부분은 ‘소리가 없는데 아우성(시끄럽게 외침)’이라는, 서로 모순되는 말을 결합한 표현입니다.
(다)

어떤 명제가 참임을 보이는 과정을 증명이라고 하며 수학에는 많은 증명된 수학적 명제가 있다. 예를 들어 다음과 같은 명제도 증명된 명제이다.

“모든 자연수 n에 대하여 2n − 1 ≥ n을 만족한다.”
힌트: 부정 명제는 “어떤 자연수 n에 대하여 2n − 1 < n”. 그런 n 중 가장 작은 수 m을 잡으면, m − 1에서는 원래 부등식이 성립해야 합니다.
문항 3
제시문 (나)에 있는 시의 밑줄 친 부분에 사용된 표현기법과 연관된 수학적 증명 방법을 말하고 이를 이용하여 제시문 (다)의 명제를 설명하시오.
출제의도 · 문학의 수사법에서 증명 방법을 끌어내는 종합적 사고력
5재 — 역설법 → 귀류법
밑줄의 표현기법은? 그 핵심 단어(모순)와 연결되는 증명법은?
6재 — 귀류법으로 (다) 증명
부정 명제를 세우고, 어디서 모순이 생기는지 보여라

전체 답변 작성

✏ 모범답안은 문항 1·2·3을 모두 작성한 뒤, 맨 마지막 비교 슬라이드에서 한번에 비교합니다.

초안

수정본

⚠ 감점 포인트

“역설법 → 귀류법”까지만 말하고 실제 증명을 생략하면 문항의 뒷부분(“이를 이용하여 (다)의 명제를 설명하시오”)을 놓칩니다. 공식 채점 기준은 귀류법을 찾아내고 “귀류법을 이용하여 (다)를 적절히 설명”할 것을 요구합니다. 부정 명제를 정확히 쓰는 것(≥의 부정은 <)부터 시작하세요.

“시인이 모순된 말로 진실을 드러냈듯, 귀류법은 명제를 부정했을 때 생기는 모순으로 원래 명제의 참을 드러냅니다.”

최종 비교 — 내 답변 vs 모범답안 & 개념 관계 지도

아래 모범답안은 고려대학교 「2023학년도 선행학습 영향평가 자체평가 보고서」(부록 문항붙임번호 10)에 공개된 대학 공식 예시답안입니다. 공식 답안은 문항 2·3의 증명을 중간에서 멈추고 있어, 초록 테두리의 ‘교사 보완’에 증명의 나머지와 비교 논리를 완성해 두었습니다(교사 작성, 공식 답안 아님).
문항 1· (가)의 탐구 방법과 상반된 방법 + 역사적 예 (개·근)
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모범답안대학 공식 예시답안
제시문 (가)에 설명된 역사적 연구에 해당하는 과학 탐구 방법은 귀납적 방법이다. 과학 탐구 방법으로서의 귀납적 방법은 탐색 및 문제를 인식하고 충분한 관찰 및 탐색을 수행한 후에 관찰 결과를 해석하고 결론을 도출하는 탐구 방법이다. 반면에 연역적 탐구 방법에서는 문제를 인식하고 가설을 설정하며 이후 탐구 설계 및 수행이 이루어지고 그에 대한 결과 분석을 통해 결과가 도출되고 새로운 가설을 설정하는 순환을 통해 일반화된 이론이 도출되는 탐구 방법이다. 역사적으로는 생명체의 발생에 관한 논쟁이 연역적 탐구 방법에 해당한다. 고대 로마시대 사람들은 벌레와 구더기는 쓰레기에서, 새우와 장어는 흙탕물 구덩이에서 자연적으로 생긴다고 생각했다. 이러한 가설은 레디의 실험을 통해서 구더기는 자연적으로 발생하지 않는다는 것이 증명되었다. 하지만 니덤은 실험을 통해 미생물이 생겨나는 것을 관찰했는데 스팔란차니는 이조차 멸균과 밀폐를 완전하게 하면 발생하지 않는다는 것을 관찰했다. 이러한 가설과 관찰 및 실험이라는 과정을 반복하며 생명체는 자연적으로 발생하지 않는다는 것이 입증되었다.
교사 보완 · 구술용 압축 “(가) 다윈 = 관찰 → 종합 → 결론(귀납) / 레디 = 가설 → 대조 실험(뚜껑 덮은 병 vs 열린 병) → 가설 검증(연역).” 사례는 하나만 확실하게 말하는 것이 여러 개를 흐릿하게 나열하는 것보다 낫습니다. 파스퇴르의 백조목 플라스크 실험도 같은 계열의 사례로 쓸 수 있습니다.
🔎 아하 포인트 — 개념 관계 지도
(가) 귀납적 탐구: 관찰 → 결론
⇄출발점이 반대
(관찰 먼저 vs 가설 먼저)
연역적 탐구: 가설 → 검증
두 탐구 방법의 차이는 ‘무엇에서 출발하느냐’입니다. 이 구분이 문항 2에서 “과학적 귀납 vs 수학적 귀납법”을 비교할 때 다시 쓰입니다 — 수학적 귀납법은 이름과 달리 연역적 성격을 가진다는 점이 반전 포인트입니다.
비교하며 스스로 점검할 것 (공식 채점 기준 반영)
  • (가)를 귀납적 탐구로 명명하고 절차(관찰 → 해석 → 결론)를 설명했는가
  • 연역적 탐구의 절차(가설 설정 → 탐구 설계·수행 → 결과 분석)를 설명했는가
  • 역사적인 예(레디·스팔란차니·파스퇴르 등)를 구체적으로 들었는가 (공식 채점 기준)
문항 2· (다)를 수학적 귀납법으로 설명 + 과학적 귀납과의 차이 (적)
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모범답안대학 공식 예시답안
제시문 (가)에 사용된 귀납적 탐구 방법과 연관된 수학적 증명방법은 수학적 귀납법일 것이다. 먼저 모든 자연수 n에 대하여 주어진 부등식이 만족된다는 것을 설명하기 위해서 n = 1일 경우부터 생각하면 2¹ − 1 = 1 ≥ 1 이다. 따라서 주어진 부등식은 n = 1일 때 참이 된다. 주어진 부등식이 모든 자연수에 대해서 참이라는 결론을 귀납적으로 도출하기 위해서는 모든 자연수를 대입해서 참이라는 것을 증명하여야 하지만 n = 1일 때 참이라는 것이 밝혀졌기 때문에 “n = k일 때 주어진 부등식이 참이라면 n = k + 1일 때도 참이 된다”는 것을 설명하면 된다.
교사 보완 · 증명 완성 (공식 답안이 생략한 부분) n = k일 때 2k − 1 ≥ k 라고 가정하면 2k+1 − 1 = 2(2k − 1) + 1 ≥ 2k + 1 ≥ k + 1 (∵ k ≥ 0) 이므로 n = k + 1일 때도 성립한다. 따라서 모든 자연수 n에 대하여 2n − 1 ≥ n 이다. 교사 보완 · 차이점 과학적 귀납은 유한한 관찰 사례에서 일반화하므로 결론이 개연적이며, 새로운 관찰(반례)에 의해 수정될 수 있다. 반면 수학적 귀납법은 ‘첫 단계의 성립’과 ‘k에서 k+1로의 전달’을 논리적으로 증명하므로, 무한히 많은 자연수 모두에 대해 필연적으로 참임을 보장한다. 즉 이름은 귀납이지만 실제로는 연역적 증명이다.
🔎 아하 포인트 — 개념 관계 지도
(가) 과학적 귀납 = 개연적
≠유한 관찰 vs 전달 규칙의 증명
수학적 귀납법 = 필연적(연역)
“귀납”이라는 같은 이름 아래 확실성의 수준이 완전히 다릅니다. 과학은 관찰을 쌓아 가지만 끝내 반례에 열려 있고, 수학적 귀납법은 도미노의 첫 조각과 전달 규칙만 증명하면 끝까지 모두 넘어진다는 것을 보장합니다.
비교하며 스스로 점검할 것 (공식 채점 기준 반영)
  • n = 1(첫 단계)과 n = k → k + 1(전달 단계)을 모두 보였는가
  • 가정 2^k − 1 ≥ k를 실제로 사용해 부등식을 이끌어 냈는가
  • 과학적 귀납(개연적)과 수학적 귀납법(필연적·연역적)의 차이를 설명했는가 (공식 채점 기준)
문항 3· (나)의 역설법 → 귀류법으로 (다) 설명 (재)
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모범답안대학 공식 예시답안
제시문 (나)에서 사용된 표현기법은 서로 모순되는 단어를 연결하여 강조하는 역설법이다. 여기서 모순이라는 단어를 생각하면 이와 연관된 수학적 증명 방법으로 명제를 부정하여 모순을 이끌어 내어 원래의 명제가 참임을 증명하는 귀류법을 생각할 수 있다. 귀류법으로 주어진 명제를 증명하기 위해서 다음과 같이 주어진 명제를 부정한 명제를 생각한다. “어떤 자연수 n에 대하여 2ⁿ − 1 < n을 만족한다.” 즉, 위의 명제가 거짓임을 증명함으로써 원래의 명제가 참임을 밝힌다.
교사 보완 · 귀류법 증명 완성 (공식 답안이 생략한 부분) 2n − 1 < n 을 만족하는 자연수가 존재한다고 가정하고, 그중 가장 작은 수를 m이라 하자. n = 1일 때는 2¹ − 1 = 1 ≥ 1 이므로 m ≠ 1, 즉 m ≥ 2 이다. m이 가장 작은 수이므로 m − 1(≥ 1)에서는 원래 부등식이 성립한다: 2m−1 − 1 ≥ m − 1 양변에 2를 곱하면 2m − 2 ≥ 2m − 2, 즉 2m − 1 ≥ 2m − 1 ≥ m (∵ m ≥ 1) 이는 2m − 1 < m 이라는 가정에 모순이다. 따라서 모든 자연수 n에 대하여 2n − 1 ≥ n 이다. ※ ‘가장 작은 반례’를 잡는 이 방식은 자연수의 성질(최소 원소의 존재)을 이용한 것으로, 문항 2의 수학적 귀납법과 표리 관계에 있습니다.
🔎 아하 포인트 — 개념 관계 지도
(나) 역설법 “소리 없는 아우성”
→매개어: 모순
귀류법
→부정 → 모순 → 원명제 참
(다) 2ⁿ − 1 ≥ n
문학과 수학 모두 ‘모순’을 진실에 이르는 도구로 씁니다. 시는 모순된 표현으로 감정의 진실을 강조하고, 귀류법은 모순된 결론으로 명제의 참을 확정합니다. 같은 명제를 문항 2(귀납법)와 문항 3(귀류법)으로 두 번 증명하는 구조 — 이것이 이 세트의 ④재확인입니다.
비교하며 스스로 점검할 것 (공식 채점 기준 반영)
  • 밑줄의 표현기법을 ‘역설법’으로 정확히 명명했는가
  • ‘모순’을 매개로 귀류법과 연결했는가
  • 부정 명제(어떤 n에 대하여 2^n − 1 < n)를 정확히 세우고 모순을 이끌어 냈는가 (공식 채점 기준)

제출 전 최종 체크리스트

구술하기 전, 아래 항목을 스스로 점검하세요. (준비 12분 · 면접 6분)