고려대학교 계열적합형 · 2023학년도 자연계열(오전) · 「개·근·적·재」 실전 훈련
면접 및 구술고사 · 수시모집 일반전형-계열적합형 자연계열(오전)

별 하나에 그리움 하나,
짝짓는 수학

핵심 개념 · 대응일대일 대응곱의 법칙비례·반비례핵분열준비 21분 · 면접 7분
이 세트는 「개·근·적·재」 4단계로 답변을 구성합니다
① 개
개념
제시문들이 공유하는 개념(또는 평가 기준)을 한 문장으로 명명한다
② 근
근거
그 개념이 각 제시문 어디에 나타나는지 짚는다
③ 적
적용
새로운 제시문·사례에 그 개념을 적용한다
④ 재
재확인
왜 그 적용이 타당한지 근거를 들어 되짚는다
1단계 · 문항 분석

문항이 요구하는 것을 나눠 보세요

문항을 끝까지 읽고, 문항이 요구하는 것을 백지에 하나씩 나눠 체크박스(□)로 적어 보세요. 요구가 몇 개인지, 각각 어느 제시문을 근거로 삼으라는지까지 찾으면 분석이 끝납니다.
문항 1
제시문 (가)를 읽고 유추할 수 있는 수학적 개념을 하나 말하고 그 이유를 설명하시오.
  • (가)의 표현 구조(별 하나에 ~)를 찾는다근거 (가)
  • 그 구조에 대응하는 수학적 개념을 말한다근거 (가)
  • 이유를 설명한다근거 (가)
문항 2
‘문항 1’의 개념과 제시문 (다)를 모두 활용하여 제시문 (나)의 수학적 명제를 설명하시오.
  • 명제 n(P) = 2^n(A)를 확인한다근거 (나)
  • 대응으로 부분집합과 수열을 짝짓는다근거 (나)
  • 곱의 법칙으로 개수를 센다근거 (다)
문항 3
‘문항 1’의 개념의 관점에서 제시문 (라)를 설명하고 제시문 (마)와 다른 점을 설명하시오.
  • (라)의 변수 사이 관계를 대응으로 설명한다근거 (라)
  • (마)의 중성자 수와 시간의 관계를 설명한다근거 (마)
  • (라)와 (마)의 다른 점을 말한다근거 (라)·(마)
먼저 종이에 스스로 나눠 적어 본 뒤 눌러서 비교해 보세요.
제시문 원문 (대학 공식)

[가]~[마] 전체 읽기

대응(일대일)곱의 법칙비례·반비례 관계기하급수적 증가
[가] 별 헤는 밤 (윤동주)

계절이 지나가는 하늘에는
가을로 가득 차 있습니다.
나는 아무 걱정도 없이
가을 속의 별들을 다 헤일 듯합니다.
가슴 속에 하나 둘 새겨지는 별을
이제 다 못 헤는 것은
쉬이 아침이 오는 까닭이요,
내일 밤이 남은 까닭이요,
아직 나의 청춘이 다하지 않은 까닭입니다.
별 하나에 추억과
별 하나에 사랑과
별 하나에 쓸쓸함과
별 하나에 동경과
별 하나에 시와
별 하나에 어머니, 어머니,
어머님, 나는 별 하나에 아름다운 말 한마디씩 불러 봅니다.
- 이하 생략 -

[나] 집합과 부분집합

주어진 기준에 의하여 그 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임을 집합이라 하고 대상이 되는 하나하나를 그 집합의 원소라고 한다. 집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 기호 n(A)로 나타낸다. 이때 집합 A의 부분집합들의 모임을 P라 하면 다음이 성립한다.
n(P) = 2^n(A)

[다] 곱의 법칙

두 사건 B, C에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 m이고 그 각각에 대하여 사건 C가 일어나는 경우의 수가 n일 때, 두 사건 B, C가 잇달아 일어나는 경우의 수는 m × n이다.

[라] 기체의 상태

기체 상태에서는 고체나 액체 상태에서와 달리 분자들이 서로 멀리 떨어져 있어 빈 공간이 많고, 분자들이 자유롭게 운동하고 있다. 따라서 그 부피가 쉽게 변할 수 있다. 이때 온도(T), 압력(P), 부피(V), 몰수(n)는 서로에게 영향을 준다.

[마] 핵분열

핵발전의 연료인 우라늄 235에 중성자를 충돌시키면 핵분열이 일어나 중성자와 에너지를 방출한다. 방출된 중성자는 근처의 다른 우라늄과 충돌하여 다시 핵분열을 일으킨다. 이때 반응시간(t)에 따라 방출되는 중성자의 수(N)는 빠르게 증가하여 핵분열의 속도는 더 빨라지게 된다.

이 세트에서 실제로 물어보는 것
[가]의 시에서 ‘별 하나에 하나씩’이 수학의 어떤 개념과 닮았는지 먼저 찾아본 뒤 다음 슬라이드에서 답변을 작성합니다.
문항 1
제시문 (가)를 읽고 유추할 수 있는 수학적 개념을 하나 말하고 그 이유를 설명하시오.
문항 2
‘문항 1’의 개념과 제시문 (다)를 모두 활용하여 제시문 (나)의 수학적 명제를 설명하시오.
문항 3
‘문항 1’의 개념의 관점에서 제시문 (라)를 설명하고 제시문 (마)와 다른 점을 설명하시오.
3단계 · 구상

[가] [나] [다] [라] [마] 읽으며 구상하기

대응(일대일)곱의 법칙비례·반비례 관계기하급수적 증가
[가] 별 헤는 밤 (윤동주)

계절이 지나가는 하늘에는
가을로 가득 차 있습니다.
나는 아무 걱정도 없이
가을 속의 별들을 다 헤일 듯합니다.
가슴 속에 하나 둘 새겨지는 별을
이제 다 못 헤는 것은
쉬이 아침이 오는 까닭이요,
내일 밤이 남은 까닭이요,
아직 나의 청춘이 다하지 않은 까닭입니다.
별 하나에 추억과
별 하나에 사랑과
별 하나에 쓸쓸함과
별 하나에 동경과
별 하나에 시와
별 하나에 어머니, 어머니,
어머님, 나는 별 하나에 아름다운 말 한마디씩 불러 봅니다.
- 이하 생략 -

[나] 집합과 부분집합

주어진 기준에 의하여 그 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임을 집합이라 하고 대상이 되는 하나하나를 그 집합의 원소라고 한다. 집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 기호 n(A)로 나타낸다. 이때 집합 A의 부분집합들의 모임을 P라 하면 다음이 성립한다.
n(P) = 2^n(A)

[다] 곱의 법칙

두 사건 B, C에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 m이고 그 각각에 대하여 사건 C가 일어나는 경우의 수가 n일 때, 두 사건 B, C가 잇달아 일어나는 경우의 수는 m × n이다.

[라] 기체의 상태

기체 상태에서는 고체나 액체 상태에서와 달리 분자들이 서로 멀리 떨어져 있어 빈 공간이 많고, 분자들이 자유롭게 운동하고 있다. 따라서 그 부피가 쉽게 변할 수 있다. 이때 온도(T), 압력(P), 부피(V), 몰수(n)는 서로에게 영향을 준다.

[마] 핵분열

핵발전의 연료인 우라늄 235에 중성자를 충돌시키면 핵분열이 일어나 중성자와 에너지를 방출한다. 방출된 중성자는 근처의 다른 우라늄과 충돌하여 다시 핵분열을 일으킨다. 이때 반응시간(t)에 따라 방출되는 중성자의 수(N)는 빠르게 증가하여 핵분열의 속도는 더 빨라지게 된다.

구상 기호→ 인과·흐름↔ 대응·비교╳ 충돌·양립 불가↑↓ 증가·감소
문항 1
제시문 (가)를 읽고 유추할 수 있는 수학적 개념을 하나 말하고 그 이유를 설명하시오.
문항 2
‘문항 1’의 개념과 제시문 (다)를 모두 활용하여 제시문 (나)의 수학적 명제를 설명하시오.
문항 3
‘문항 1’의 개념의 관점에서 제시문 (라)를 설명하고 제시문 (마)와 다른 점을 설명하시오.
문항 1 관련 제시문

[가]

[가] 별 헤는 밤 (윤동주)

계절이 지나가는 하늘에는
가을로 가득 차 있습니다.
나는 아무 걱정도 없이
가을 속의 별들을 다 헤일 듯합니다.
가슴 속에 하나 둘 새겨지는 별을
이제 다 못 헤는 것은
쉬이 아침이 오는 까닭이요,
내일 밤이 남은 까닭이요,
아직 나의 청춘이 다하지 않은 까닭입니다.
별 하나에 추억과
별 하나에 사랑과
별 하나에 쓸쓸함과
별 하나에 동경과
별 하나에 시와
별 하나에 어머니, 어머니,
어머님, 나는 별 하나에 아름다운 말 한마디씩 불러 봅니다.
- 이하 생략 -

문항 1
제시문 (가)를 읽고 유추할 수 있는 수학적 개념을 하나 말하고 그 이유를 설명하시오.
먼저 구상지에 스스로 정리해 본 뒤 눌러보세요.
1개 — 수학적 개념
‘별 하나에 ~’는 수학의 무엇인가?
2근 — 시의 근거
시에서 무엇과 무엇이 짝지어지는가?
3적 — 수학적 표현
집합으로 말하면?
4재 — 이유
왜 대응인가?

전체 답변 작성

✏ 모범답안은 문항 1·2·3을 모두 작성한 뒤, 맨 마지막 슬라이드에서 한번에 비교합니다.

초안

수정본

⚠ 감점 포인트

'짝짓기'라고만 말하면 수학적 개념이 아닙니다. 별들의 집합과 그리움의 대상 집합 사이의 대응(일대일 대응)이라고 집합의 언어로 정리하고, 시에서 어떤 구절이 근거인지 짚어야 합니다.

"별 하나에 추억, 사랑처럼 별과 그리운 대상을 하나씩 짝짓는 것은 두 집합 사이의 대응입니다."
문항 2 관련 제시문

[나] · [다]

[나] 집합과 부분집합

주어진 기준에 의하여 그 대상을 분명하게 알 수 있는 것들의 모임을 집합이라 하고 대상이 되는 하나하나를 그 집합의 원소라고 한다. 집합 A의 원소가 유한개일 때, 집합 A의 원소의 개수를 기호 n(A)로 나타낸다. 이때 집합 A의 부분집합들의 모임을 P라 하면 다음이 성립한다.
n(P) = 2^n(A)

[다] 곱의 법칙

두 사건 B, C에 대하여 사건 B가 일어나는 경우의 수가 m이고 그 각각에 대하여 사건 C가 일어나는 경우의 수가 n일 때, 두 사건 B, C가 잇달아 일어나는 경우의 수는 m × n이다.

문항 2
‘문항 1’의 개념과 제시문 (다)를 모두 활용하여 제시문 (나)의 수학적 명제를 설명하시오.
먼저 구상지에 스스로 정리해 본 뒤 눌러보세요.
1개 — 대응 설정
부분집합과 무엇을 대응시키는가?
2근 — 일대일 대응
왜 일대일 대응인가?
3적 — 곱의 법칙
수열의 개수는?
4재 — 결론
명제는 참인가?

전체 답변 작성

✏ 모범답안은 문항 1·2·3을 모두 작성한 뒤, 맨 마지막 슬라이드에서 한번에 비교합니다.

초안

수정본

⚠ 감점 포인트

결과만 말하면 설명이 아닙니다. 원소 aᵢ의 포함 여부를 0·1로 정해 부분집합과 수열 사이에 일대일 대응을 만든 뒤, 수열의 개수를 곱의 법칙으로 세어 같다고 결론지어야 합니다.

"각 원소의 포함 여부를 0·1로 정하면 부분집합과 길이 n 수열이 일대일 대응이고, 수열의 수는 곱의 법칙으로 2ⁿ이므로 n(P) = 2^n(A)입니다."
문항 3 관련 제시문

[라] · [마]

[라] 기체의 상태

기체 상태에서는 고체나 액체 상태에서와 달리 분자들이 서로 멀리 떨어져 있어 빈 공간이 많고, 분자들이 자유롭게 운동하고 있다. 따라서 그 부피가 쉽게 변할 수 있다. 이때 온도(T), 압력(P), 부피(V), 몰수(n)는 서로에게 영향을 준다.

[마] 핵분열

핵발전의 연료인 우라늄 235에 중성자를 충돌시키면 핵분열이 일어나 중성자와 에너지를 방출한다. 방출된 중성자는 근처의 다른 우라늄과 충돌하여 다시 핵분열을 일으킨다. 이때 반응시간(t)에 따라 방출되는 중성자의 수(N)는 빠르게 증가하여 핵분열의 속도는 더 빨라지게 된다.

문항 3
‘문항 1’의 개념의 관점에서 제시문 (라)를 설명하고 제시문 (마)와 다른 점을 설명하시오.
먼저 구상지에 스스로 정리해 본 뒤 눌러보세요.
1개 — 대응의 관점
변수들의 관계를 대응으로 보면?
2근 — (라)
(라)에서 두 변수는 어떤 관계인가?
3적 — (마)
(마)의 관계는?
4재 — 다른 점
무엇이 다른가?

전체 답변 작성

✏ 모범답안은 문항 1·2·3을 모두 작성한 뒤, 맨 마지막 슬라이드에서 한번에 비교합니다.

초안

수정본

⚠ 감점 포인트

(라)는 '서로 영향을 준다'로만 말하면 부족합니다. 4개 변수 중 두 변수를 골라 비례·반비례 대응을 구체적으로 말하고, (마)는 충돌 횟수와 중성자 수는 비례이지만 시간에 대해서는 기하급수적으로 증가한다는 점이 (라)와 다르다고 밝혀야 합니다.

"(라)는 압력과 부피처럼 두 변수가 비례·반비례로 대응하지만, (마)는 중성자 수가 시간에 따라 기하급수적으로 늘어난다는 점이 다릅니다."

최종 비교 — 내 답변 vs 모범답안 & 개념 관계 지도

모범답안은 대학이 공식적으로 공개하지 않아 교사가 작성한 것입니다. 정답을 암기하기 위해서가 아니라, 논증의 구조와 개념 사이의 관계를 비교하기 위한 자료입니다.
문항 1· 시에서 ‘대응’ 유추
내가 쓴 답변최신본
아직 작성한 답변이 없습니다.
대학 공식 예시 답안 요약문항 1
제시문 (가)에서 화자는 고향에서 멀리 떨어진 북간도에서 고향에 있는 대상을 그리워하며, 북간도와 고향에서 동시에 볼 수 있는 밤하늘의 별 하나하나에 이입을 시키고 있다. 수학적으로는 밤하늘에 떠 있는 별들의 집합과 고향에 있는 그리움의 대상들의 집합 사이에 대응을 시키고 있다고 말할 수 있다. 따라서 (가)에서 유추할 수 있는 수학적 개념은 ‘대응’이다.
🔎 아하 포인트 — 개념 관계 지도
별들의 집합
↔대응
그리움의 대상들의 집합
별 하나에 대상 하나를 짝짓는 것은 두 집합 사이의 대응입니다.
비교하며 스스로 점검할 것
  • 대응이라는 개념을 말했는가
  • 어떤 두 집합인지 밝혔는가
  • 시의 구절을 근거로 들었는가
문항 2· 대응+곱의 법칙으로 명제 설명
내가 쓴 답변최신본
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대학 공식 예시 답안 요약문항 2
(다)는 경우의 수에서의 곱의 법칙을 설명한다. ‘문항 1’의 대응이라는 수학적 개념과 곱의 법칙을 모두 사용하여 (나)의 명제 n(P) = 2^n(A)를 설명할 수 있다. 이를 위해 항의 개수가 n(A)이고 각 항이 0 또는 1로 이루어진 유한수열의 집합을 S라 하면, 집합 S에서 (나)의 집합 P로의 일대일 대응을 정의할 수 있다. 집합 S의 원소의 개수는 (다)의 곱의 법칙을 적용하면 2^n(A)가 되므로 주어진 명제는 참이다.
🔎 아하 포인트 — 개념 관계 지도
부분집합 ↔ 0·1 수열 (일대일 대응)
→곱의 법칙 2×…×2
n(P) = 2^n(A)
대응으로 개수를 바꿔 세고, 곱의 법칙으로 센다.
비교하며 스스로 점검할 것
  • 일대일 대응을 구체적으로 정의했는가
  • 곱의 법칙으로 개수를 셌는가
  • 명제의 참을 결론지었는가
문항 3· (라)의 대응 관계와 (마)와의 차이
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대학 공식 예시 답안 요약문항 3
(라)에는 온도(T), 압력(P), 부피(V), 몰수(n)라는 네 변수가 제시되어 있다. ‘문항 1’의 대응의 관점에서 변수 사이의 비례 관계와 반비례 관계를 유추할 수 있고, 네 변수 중 두 변수 사이의 비례·반비례 관계를 간단히 설명할 수 있다.
(마)의 핵분열도 충돌 횟수와 발생되는 중성자 수는 비례 관계에 있지만, 중성자 수가 기하급수적으로 늘어나는 현상이 (라)의 비례 관계와 다른 점이다.
🔎 아하 포인트 — 개념 관계 지도
(라) 변수 간 비례·반비례
↔차이
(마) 기하급수적 증가
대응 관점에서 (라)는 비례·반비례, (마)는 시간에 따른 기하급수적 증가라는 점이 다릅니다.
비교하며 스스로 점검할 것
  • (라)의 두 변수 관계를 구체적으로 말했는가
  • (마)의 비례와 기하급수적 증가를 구분했는가
  • 다른 점을 밝혔는가
구상지 예시교사 작성 · 키워드와 화살표만으로 그린 A4 한 장
먼저 내 구상지를 모범답안·개념 관계 지도와 비교한 뒤 열어 보세요.
구상지 — 잘 쓴 예시
(가) 별 하나 ↔ 그리움 하나 / (나) n(P)=2^n(A)
(다) 곱의 법칙 / (라) T·P·V·n / (마) 핵분열
별들의 집합↔대응그리움의 대상들의 집합
부분집합 ↔ 0·1 수열 (일대일 대응)→곱의 법칙 2×…×2n(P) = 2^n(A)
(라) 변수 간 비례·반비례↔차이(마) 기하급수적 증가
문항 1
찾을 것: ①개념 ②이유
대응: 별들의 집합 ↔ 그리움의 집합
문항 2
찾을 것: ①대응 ②곱의 법칙
부분집합 ↔ 0·1 수열 → 2×…×2 = 2ⁿ
문항 3
찾을 것: ①(라) ②(마) ③차이
P↔V 반비례 / (마) t에 기하급수
구상지 — 흔한 실수 예시
(가) 별 하나 ↔ 그리움 하나 / (나) n(P)=2^n(A)
(다) 곱의 법칙 / (라) T·P·V·n / (마) 핵분열
별들의 집합↔대응그리움의 대상들의 집합
부분집합 ↔ 0·1 수열 (일대일 대응)→곱의 법칙 2×…×2n(P) = 2^n(A)
(라) 변수 간 비례·반비례↔차이(마) 기하급수적 증가
문항 1
짝
문항 2
2의 n제곱
문항 3
서로 영향
✎ 교정 (교사)
문항 1: 집합·대응 언어 없음
문항 2: 대응·곱의 법칙 설명 없이 결과만
문항 3: 구체적 관계·(마) 차이 없음

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