빗면 위 광센서 게이트를 지날 때마다 통과 시간이 자동 기록됩니다(신호음). 게이트 간격이 벌어질수록 빠른 구간입니다.
빗면 위 물체에 작용하는 중력 mg를 빗면 방향과 수직 방향으로 나누면, 운동 방향(빗면 아래) 성분은 mg·sinθ 입니다. 마찰이 없으면 가속도는:
a = g·sinθ → g = a / sinθ
갈릴레이의 아이디어: 자유낙하는 너무 빨라 시간을 재기 어렵습니다. 빗면으로 기울기를 줄이면 가속도가 g·sinθ로 작아져 시간을 "희석"할 수 있습니다. 각도가 작을수록 재기 쉽지만 너무 작으면 마찰 영향이 커집니다.
가속도 a 구하기: 등가속도라 s = ½a·t². s를 t²에 대해 그리면 원점을 지나는 직선이고 기울기 = ½a 입니다. 여러 각도에서 a를 구해 a를 sinθ에 대해 그리면 마찰이 없을 때(μ=0) 기울기가 곧 g 입니다.
※ 마찰이 있으면 a = g(sinθ − μcosθ)로, 측정한 a로 구한 g는 실제보다 작게 나옵니다(계통 오차). 이때 a–sinθ는 직선이 아니고 원점도 지나지 않으므로, 원점을 지나는 직선의 기울기는 g보다 작아집니다. 물체 크기·공기저항은 무시합니다.
게이트를 지날 때마다 통과 시간이 자동 기록되고, s–t² 그래프로 가속도 a가 계산됩니다.
| # | 구분 | θ(°) | a (m/s²) | g = a/sinθ (m/s²) | 상대오차 |
|---|---|---|---|---|---|
| 평균 g | – | – | |||
💡 경사각을 바꿔 가며 여러 번 기록하면 a–sinθ 그래프에 점이 찍히고, 마찰이 없을(μ=0) 때 원점을 지나는 직선의 기울기가 곧 g 입니다. 마찰이 없다면 각도가 달라도 g는 일정해야 합니다.
미지의 행성 X: 참값이 숨겨져 있습니다. 평균 g를 구한 뒤
책·판자로 경사면을 만들고 공/수레를 굴리세요. 경사각 θ는 각도기(또는 스마트폰 각도계)로, 이동 거리 L은 줄자로 잽니다. 너무 매끄러운 물체보다 잘 구르는 물체가 좋습니다.
실험 조건: 아직 미정
같은 조건에서 여러 번(3회 이상 권장) 재세요. 평균 시간으로 a = 2L/t², g = a/sinθ를 계산합니다.