빗면 위 광센서 게이트를 지날 때마다 통과 시간이 자동 기록됩니다(신호음). 게이트 간격이 벌어질수록 빠른 구간입니다.
빗면 위 물체에 작용하는 중력 mg를 빗면 방향과 수직 방향으로 나누면, 운동 방향(빗면 아래) 성분은 mg·sinθ 입니다. 마찰이 없으면 가속도는:
a = g·sinθ → g = a / sinθ
갈릴레이의 아이디어: 자유낙하는 너무 빨라 시간을 재기 어렵습니다. 빗면으로 기울기를 줄이면 가속도가 g·sinθ로 작아져 시간을 "희석"할 수 있습니다. 각도가 작을수록 재기 쉽지만 너무 작으면 마찰 영향이 커집니다.
가속도 a 구하기: 등가속도라 s = ½a·t². s를 t²에 대해 그리면 원점을 지나는 직선이고 기울기 = ½a 입니다. 여러 각도에서 a를 구해 a를 sinθ에 대해 그리면 기울기가 곧 g 입니다.
※ 마찰이 있으면 a = g(sinθ − μcosθ)로, 측정한 a로 구한 g는 실제보다 작게 나옵니다(계통 오차). 물체 크기·공기저항은 무시합니다.
게이트를 지날 때마다 통과 시간이 자동 기록되고, s–t² 그래프로 가속도 a가 계산됩니다.
| # | 구분 | θ(°) | a (m/s²) | g = a/sinθ (m/s²) | 상대오차 |
|---|---|---|---|---|---|
| 평균 g | – | – | |||
💡 경사각을 바꿔 가며 여러 번 기록하면 a–sinθ 그래프에 점이 찍히고, 원점을 지나는 직선의 기울기가 곧 g 입니다. 마찰이 없다면 각도가 달라도 g는 일정해야 합니다.
미지의 행성 X: 참값이 숨겨져 있습니다. 평균 g를 구한 뒤
책·판자로 경사면을 만들고 공/수레를 굴리세요. 경사각 θ는 각도기(또는 스마트폰 각도계)로, 이동 거리 L은 줄자로 잽니다. 너무 매끄러운 물체보다 잘 구르는 물체가 좋습니다.
실험 조건: 아직 미정
같은 조건에서 여러 번(3회 이상 권장) 재세요. 평균 시간으로 a = 2L/t², g = a/sinθ를 계산합니다.