🕰 단진자로 중력가속도 g 측정

진폭이 작을 때(약 15° 이하) 단진자의 주기는 다음 공식으로 주어집니다 (물리학I에서는 이 공식을 주어진 도구로 사용합니다):

T = 2π√(L/g)

주기 T와 줄 길이 L을 측정하면 g를 거꾸로 구할 수 있습니다:

g = 4π²L / T²

왜 최하점(O)에서 잴까? 최하점에서는 추의 속력이 가장 빨라 "지나는 순간"이 또렷하게 보입니다. 반대로 진폭 끝에서는 추가 거의 멈춰 있어 언제가 끝인지 애매합니다. 그래서 O점 통과 순간을 기준으로 재면 시간 오차가 가장 작습니다.

주의: A→B로 가며 O를 지나고, 다시 B→A로 돌아오며 O를 지나는 것은 반 주기입니다. 같은 방향으로 O를 다시 지날 때가 1주기 — 시뮬레이션 신호음도 같은 방향 통과에서만 울립니다.

왜 10회 왕복을 잴까? 1회 왕복(약 1~3초)을 재면 반응 시간 오차(±0.2초)가 주기의 10%나 됩니다. 10회 왕복 시간을 재서 10으로 나누면 같은 오차가 1%로 줄어듭니다.

관계 그래프: 여러 길이에서 주기를 잰 뒤 축을 골라 그려 보세요. T²–L 또는 T–√L로 그리면 원점을 지나는 직선이 되고, 기울기에서 g가 나옵니다 (T²–L: 기울기 = 4π²/g, T–√L: 기울기 K = 2π/√g). T–L처럼 직선이 아닌 조합과 비교해 보면 "왜 축을 바꾸는지" 알 수 있습니다.

※ 주기 공식은 sinθ ≈ θ 근사(소각 근사)에서 나옵니다. 진폭이 15°를 넘으면 실제 주기가 공식보다 길어집니다 — 시뮬레이션은 근사 없이 실제 운동방정식을 풀기 때문에 이 차이를 직접 확인할 수 있습니다. 공기저항·줄 질량은 무시합니다.